Messen, Messfehler und Diagramme
Messen heißt vergleichen: Du prüfst, wie oft eine Einheit in eine Größe passt. Dabei gibt es keine perfekte Messung – jede hat eine gewisse Ungenauigkeit. Gute Physik heißt deshalb auch: wissen, wie genau man misst, und Messwerte geschickt auswerten.
Warum jede Messung ungenau ist
Miss die Länge eines Heftes zehnmal – Du wirst nicht immer genau denselben Wert ablesen. Man unterscheidet zwei Arten von Fehlern:
- Zufällige Fehler schwanken mal nach oben, mal nach unten: ungenaues Ablesen, Reaktionszeit beim Stoppen, Wackeln. Sie werden kleiner, wenn Du mehrmals misst und den Mittelwert bildest.
- Systematische Fehler verfälschen jede Messung in dieselbe Richtung: ein Lineal mit abgenutzter Kante, ein falsch geeichtes Messgerät, schräges Ablesen (Parallaxe). Mittelwertbildung hilft hier nicht – nur ein besserer Versuchsaufbau.
Beispiel: Mittelwert bilden
Fünf Messungen der Fallzeit: 0,46 s; 0,44 s; 0,49 s; 0,45 s; 0,46 s.
Mittelwert: (0,46 + 0,44 + 0,49 + 0,45 + 0,46) s : 5 = 2,30 s : 5 = 0,46 s. Die Werte streuen um etwa ± 0,03 s.
Tipp: Viele Schwingungen auf einmal messen
Kurze Zeiten misst Du genauer, wenn Du ein Vielfaches stoppst: Statt einer Pendelschwingung lieber zehn messen und durch 10 teilen. Deine Reaktionszeit fällt dann nur einmal ins Gewicht – und wird durch 10 geteilt.
Sinnvoll runden: gültige Ziffern
Ein Ergebnis kann nicht genauer sein als die Messwerte, aus denen es berechnet wurde. Als Faustregel gibst Du das Ergebnis mit so vielen gültigen Ziffern an wie der ungenaueste Messwert.
Beispiel
Ein Wagen fährt 12,4 m in 3,7 s. Der Taschenrechner zeigt 12,4 : 3,7 = 3,351351… Die Zeit ist nur auf zwei gültige Ziffern genau gemessen, also schreibst Du v ≈ 3,4 m/s – und nicht 3,351351 m/s.
Messwerte im Diagramm auswerten
Ein Diagramm zeigt auf einen Blick, wie zwei Größen zusammenhängen. So gehst Du vor:
- Achsen wählen Die Größe, die Du einstellst, kommt nach rechts (x-Achse), die gemessene nach oben (y-Achse).
- Achsen beschriften Formelzeichen und Einheit, z. B. „F in N“, und eine gleichmäßige Skala.
- Punkte eintragen Jeder Messwert wird ein Kreuz oder Punkt – nicht verbinden!
- Ausgleichskurve zeichnen Eine Gerade oder glatte Kurve, die möglichst nah an allen Punkten vorbeiläuft.
Proportionalität erkennen
Ist die Ausgleichskurve eine Gerade durch den Ursprung, sind die beiden Größen proportional: Doppelte Kraft bedeutet doppelte Verlängerung. Dann ist der Quotient der beiden Größen konstant – hier s / F ≈ 2 cm/N. Diesen Quotienten nennt man Proportionalitätsfaktor; er steckt in vielen Formeln (Federkonstante, Widerstand, Geschwindigkeit).
Merke
Proportional ↔ Ursprungsgerade im Diagramm ↔ Quotient konstant. Schreibweise: y ~ x.
Typischer Fehler
Die Messpunkte mit einer Zickzacklinie verbinden. Messwerte streuen zufällig – der Zusammenhang dahinter ist meist glatt. Zeichne deshalb eine Ausgleichsgerade oder -kurve.
Teste Dich selbst
Weiterlesen: Messabweichung bei Wikipedia