Hebel, Drehmoment und Flaschenzug
„Gebt mir einen festen Punkt, und ich hebe die Welt aus den Angeln“ – das soll Archimedes über den Hebel gesagt haben. Mit Hebeln, Rollen und Flaschenzügen lässt sich Kraft sparen. Ganz umsonst ist das aber nicht.
Das Hebelgesetz
Ein Hebel ist ein starrer Körper, der sich um eine Achse (den Drehpunkt) drehen kann. Der Abstand vom Drehpunkt zur Wirkungslinie einer Kraft heißt Hebelarm (oder Kraftarm bzw. Lastarm).
F1 · a1 = F2 · a2 Hebelgesetz: Gleichgewicht, wenn Kraft mal Kraftarm auf beiden Seiten gleich ist
Das Produkt aus Kraft und Hebelarm heißt Drehmoment M = F · a, Einheit Newtonmeter (N · m). Der Hebel ist im Gleichgewicht, wenn die Drehmomente links und rechts gleich groß sind.
Beispiel: Wippe
Tim (300 N) sitzt 1,5 m vom Drehpunkt entfernt. Wo muss Paula (450 N) sitzen, damit die Wippe im Gleichgewicht ist?
300 N · 1,5 m = 450 N · a2 ⇒ a2 = 450 N·m / 450 N = 1 m. Die Schwerere sitzt näher am Drehpunkt.
Einseitiger und zweiseitiger Hebel
- Zweiseitiger Hebel: Der Drehpunkt liegt zwischen Kraft und Last – Wippe, Schere, Zange, Brechstange.
- Einseitiger Hebel: Kraft und Last greifen auf derselben Seite an – Schubkarre, Nussknacker, Flaschenöffner, auch Dein Unterarm.
Merke
Je länger der Kraftarm im Vergleich zum Lastarm, desto weniger Kraft brauchst Du. Deshalb hält man eine Schere zum Schneiden von Pappe nahe am Gelenk und greift die Griffe ganz außen.
Rollen und Flaschenzug
Eine feste Rolle ändert nur die Richtung der Kraft – man zieht nach unten, die Last geht nach oben. Eine lose Rolle hängt an zwei Seilstücken, die sich die Last teilen: Man braucht nur die halbe Kraft. Ein Flaschenzug kombiniert mehrere Rollen:
F = FG / n n = Anzahl der tragenden Seilstücke (ohne Reibung und Rollengewicht)
Die goldene Regel der Mechanik
Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen. Beim Flaschenzug mit 4 tragenden Seilen brauchst Du nur ein Viertel der Kraft, musst aber viermal so viel Seil ziehen. Das Produkt aus Kraft und Weg – die Arbeit – bleibt gleich (ohne Reibung).
Typischer Fehler
Den Hebelarm falsch messen. Er ist der Abstand vom Drehpunkt bis zum Angriffspunkt der Kraft, wenn sie senkrecht zum Hebel wirkt – nicht die Länge des ganzen Hebels.
Teste Dich selbst
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