Schwingungen – Fadenpendel und Federpendel
Eine Schaukel schwingt im immer gleichen Takt, eine Uhr tickt gleichmäßig, eine Gitarrensaite gibt einen festen Ton. All das sind Schwingungen: Bewegungen, die sich regelmäßig um eine Ruhelage wiederholen.
Was ist eine Schwingung?
Ein Körper schwingt, wenn er aus seiner Ruhelage ausgelenkt wird und eine rücktreibende Kraft ihn wieder zurückzieht. Weil er träge ist, schießt er über die Ruhelage hinaus – und das Spiel beginnt von vorn. Dabei wandelt sich ständig Energie um: beim Pendel Lageenergie in Bewegungsenergie, beim Federpendel Spannenergie in Bewegungsenergie.
- Periodendauer T: Zeit für eine vollständige Hin- und Herbewegung.
- Frequenz f = 1/T: Schwingungen pro Sekunde, in Hertz (Hz).
- Amplitude ŷ: größte Auslenkung aus der Ruhelage.
Ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung, ergibt sich im Diagramm eine Sinuskurve. Man spricht von einer harmonischen Schwingung.
Das Fadenpendel
T = 2π · √(l / g) Periodendauer des Fadenpendels (kleine Auslenkungen)
Die Periodendauer hängt nur von der Pendellänge l und dem Ortsfaktor g ab – nicht von der Masse und (bei kleinen Ausschlägen) nicht von der Amplitude. Ein viermal so langes Pendel schwingt doppelt so langsam. Deshalb eignen sich Pendel als Taktgeber für Uhren.
Beispiel: Sekundenpendel
Wie lang muss ein Pendel mit T = 2 s sein (eine Sekunde pro Halbschwingung)?
l = g · (T / 2π)² = 9,81 m/s² · (2 s / 6,283)² ≈ 0,99 m.
Das Federpendel
T = 2π · √(m / D) Periodendauer des Federpendels
Hier hängt die Periodendauer von der Masse m und der Federkonstante D ab. Eine schwere Masse an einer weichen Feder schwingt langsam, eine leichte an einer harten Feder schnell.
Dämpfung und Resonanz
In Wirklichkeit wird jede Schwingung durch Reibung kleiner – sie ist gedämpft. Stößt man ein schwingendes System immer im richtigen Takt an, wird die Amplitude dagegen größer. Stimmt die Anregungsfrequenz mit der Eigenfrequenz überein, kommt es zur Resonanz: Schon kleine Stöße erzeugen große Ausschläge.
- Eine Schaukel wird höher, wenn man im richtigen Moment Schwung holt.
- Ein Weinglas kann durch einen Ton mit seiner Eigenfrequenz zerspringen.
- Soldaten marschieren nicht im Gleichschritt über Brücken, um sie nicht in Resonanz zu versetzen.
- Musikinstrumente nutzen Resonanzkörper, um den Ton zu verstärken.
Typischer Fehler
„Ein schweres Pendel schwingt langsamer.“ Beim Fadenpendel spielt die Masse keine Rolle – nur die Länge. Beim Federpendel dagegen schon.
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