Impuls und Stöße
Warum fliegt beim Billard die gestoßene Kugel weiter, während die stoßende fast stehen bleibt? Warum ist ein Lkw mit 50 km/h viel gefährlicher als ein Fahrrad mit 50 km/h? Die Antwort liefert der Impuls – und ein Erhaltungssatz, der bei jedem Stoß gilt.
Was ist der Impuls?
p = m · v Impuls = Masse mal Geschwindigkeit, Einheit kg · m/s = N · s
Der Impuls beschreibt die „Wucht“ einer Bewegung. Er hat eine Richtung – wie die Geschwindigkeit. Bewegen sich zwei Körper gegeneinander, bekommt einer der beiden Impulse ein Minuszeichen.
Beispiel
Ein Fußball (0,43 kg) mit 25 m/s hat p = 0,43 kg · 25 m/s ≈ 10,8 kg · m/s. Ein Lkw (12 t) mit 1 m/s (Schritttempo) hat schon 12 000 kg · m/s.
Impulserhaltung
Impulserhaltungssatz
In einem abgeschlossenen System (keine äußeren Kräfte) bleibt der Gesamtimpuls erhalten: m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′ (gestrichen = nach dem Stoß).
Das folgt aus dem 3. Newtonschen Gesetz: Während des Stoßes wirken auf beide Körper gleich große, entgegengesetzte Kräfte gleich lange. Was der eine an Impuls gewinnt, verliert der andere.
Elastischer und unelastischer Stoß
| elastischer Stoß | (vollkommen) unelastischer Stoß | |
|---|---|---|
| Beispiel | Billardkugeln, Stahlkugeln, Flummi | Knetmasse, Auffahrunfall, Wagen mit Klett |
| Impuls | bleibt erhalten | bleibt erhalten |
| Bewegungsenergie | bleibt erhalten | ein Teil wird zu Verformung und Wärme |
| nach dem Stoß | Körper trennen sich wieder | Körper bewegen sich gemeinsam weiter |
Beim vollkommen unelastischen Stoß ist die gemeinsame Geschwindigkeit besonders leicht zu berechnen:
v′ = (m1v1 + m2v2) / (m1 + m2)
Beispiel: Auffahrunfall
Ein Auto (1000 kg, 15 m/s) fährt auf ein stehendes Auto (1500 kg) auf, beide verhaken sich. v′ = (1000 · 15 + 1500 · 0) / 2500 m/s = 6 m/s. Bewegungsenergie vorher: ½ · 1000 · 15² J = 112,5 kJ, nachher ½ · 2500 · 6² J = 45 kJ. Die übrigen 67,5 kJ verformen die Autos.
Für den elastischen Stoß gelten etwas längere Formeln, weil zusätzlich die Bewegungsenergie erhalten bleibt. Alle Fälle rechnet der Impuls- und Stoß-Rechner.
Kraftstoß und Sicherheit
Eine Kraft, die eine Zeit lang wirkt, ändert den Impuls: F · Δt = Δp. Bei gleicher Impulsänderung ist die Kraft umso kleiner, je länger der Stoß dauert. Darauf beruhen:
- Knautschzone und Airbag: Sie verlängern den Bremsvorgang der Insassen von Millisekunden auf ein Vielfaches – die Kräfte sinken entsprechend.
- Weiche Landung: Beim Sprung in die Knie gehen, Turnmatten, Fangnetze.
- Rückstoß: Eine Rakete stößt Gas nach hinten aus und bekommt dadurch Impuls nach vorn – sie braucht keine Luft zum Abstoßen.
Typischer Fehler
Impuls und Bewegungsenergie verwechseln. Beim unelastischen Stoß bleibt der Impuls erhalten, die Bewegungsenergie aber nicht. Und: Die Richtung zählt – zwei gleich schnelle, gleich schwere Körper, die frontal zusammenstoßen, haben zusammen den Impuls null.