Gasgesetze und Wärmekraftmaschinen
Warum steigt der Reifendruck in der Sonne? Wie viel der Wärme kann ein Motor oder Kraftwerk überhaupt in Arbeit umwandeln? Beides hängt mit dem Verhalten von Gasen zusammen – und mit der absoluten Temperatur in Kelvin.
Zuerst: Temperatur in Kelvin
In allen Gasgesetzen steht die absolute Temperatur T. Sie beginnt beim absoluten Nullpunkt, an dem die Teilchen sich nicht mehr bewegen. Ein Kelvin ist genauso groß wie ein Grad Celsius:
T = ϑ + 273,15 T in K, ϑ in °C – zum Beispiel 20 °C ≙ 293,15 K
Die drei Gasgesetze
Hält man eine der drei Größen Druck p, Volumen V und Temperatur T fest, hängen die beiden anderen auf einfache Weise zusammen (gilt für eine abgeschlossene Gasmenge und nicht zu hohe Drücke):
| bleibt gleich | Gesetz | Formel | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Temperatur (isotherm) | Boyle-Mariotte | p · V = konstant | Luftpumpe: halbes Volumen, doppelter Druck |
| Druck (isobar) | Gay-Lussac | V / T = konstant | Ballon schrumpft im Kühlschrank |
| Volumen (isochor) | Amontons | p / T = konstant | Reifendruck steigt in der Sonne |
Alle drei stecken in der allgemeinen Gasgleichung:
p1 · V1 / T1 = p2 · V2 / T2 oder für n Mol eines idealen Gases: p · V = n · R · T mit R = 8,314 J/(mol · K)
Drei Beispiele
Luftpumpe (Boyle-Mariotte)
1 Liter Luft bei 1 bar wird bei gleicher Temperatur auf 0,25 Liter zusammengedrückt.
p2 = p1 · V1 / V2 = 1 bar · 1 L / 0,25 L = 4 bar
Ballon im Kühlschrank (Gay-Lussac)
Ein Ballon hat bei 20 °C ein Volumen von 2 Litern. Wie groß ist er bei 4 °C?
V2 = V1 · T2 / T1 = 2 L · 277,15 K / 293,15 K ≈ 1,89 L
Fahrradreifen in der Sonne (Amontons)
Der Reifen zeigt morgens bei 10 °C einen Überdruck von 2,0 bar, also rund 3,0 bar absolut (Luftdruck ≈ 1 bar dazu). Mittags wird er 40 °C warm.
p2 = 3,0 bar · 313,15 K / 283,15 K ≈ 3,3 bar absolut, also ≈ 2,3 bar Überdruck
Typische Fehler
- Temperatur in °C einsetzen: Von 10 °C auf 20 °C verdoppelt sich der Druck nicht – in Kelvin sind es nur 283 K → 293 K, also gut 3 % mehr.
- Überdruck statt absolutem Druck: Reifen- und Manometeranzeigen zeigen meist den Überdruck. In die Gasgesetze gehört der absolute Druck.
Zum Nachrechnen mit eigenen Werten: Gasgesetz-Rechner.
Wärmekraftmaschinen
Eine Wärmekraftmaschine wandelt Wärme in mechanische Arbeit um: Ein heißes Gas dehnt sich aus und schiebt einen Kolben oder dreht eine Turbine. Beispiele sind Ottomotor, Dieselmotor, Dampfturbine im Kraftwerk und Gasturbine im Flugzeug.
Dabei gilt immer: Die Maschine braucht einen warmen und einen kalten Bereich. Wärme fließt von selbst nur vom Warmen zum Kalten (2. Hauptsatz der Wärmelehre), und ein Teil davon muss als Abwärme an die Umgebung gehen – sonst läuft die Maschine nicht.
Der Viertaktmotor
| Takt | Kolben | Was passiert |
|---|---|---|
| 1. Ansaugen | nach unten | Kraftstoff-Luft-Gemisch (Diesel: nur Luft) strömt in den Zylinder |
| 2. Verdichten | nach oben | das Gas wird zusammengedrückt und erwärmt sich |
| 3. Arbeiten | nach unten | Zündung: heißes Gas dehnt sich aus und drückt den Kolben – nur dieser Takt liefert Arbeit |
| 4. Ausstoßen | nach oben | die Abgase werden hinausgeschoben |
Der höchstmögliche Wirkungsgrad
Selbst eine perfekte, reibungsfreie Maschine kann nicht die ganze Wärme umwandeln. Die Obergrenze ist der Carnot-Wirkungsgrad:
ηmax = 1 − Tk / Tw Tk, Tw: Temperaturen des kalten und warmen Bereichs in Kelvin
Beispiel Kohle- oder Kernkraftwerk: Dampf mit 600 °C (873 K), Kühlwasser mit 30 °C (303 K). Dann ist ηmax = 1 − 303/873 ≈ 65 %. Echte Kraftwerke erreichen wegen Verlusten etwa 35–45 %, ein Automotor etwa 25–40 %. Je heißer die Maschine und je kälter die Umgebung, desto besser.
Umgekehrt: Kühlschrank und Wärmepumpe
Steckt man Arbeit hinein, kann man Wärme vom Kalten zum Warmen „pumpen“: Der Kühlschrank holt Wärme aus dem Innenraum und gibt sie hinten an die Küche ab. Eine Wärmepumpe holt Wärme aus Außenluft oder Erdreich ins Haus. Aus 1 kWh Strom werden so etwa 3 bis 4 kWh Heizwärme – die Leistungszahl ist 3 bis 4.
Merke
In Gasgesetze immer Kelvin und den absoluten Druck einsetzen. Eine Wärmekraftmaschine wandelt nur einen Teil der Wärme in Arbeit um – die Grenze setzt der Temperaturunterschied.
Weiterlesen: Temperatur, Ausdehnung · Wirkungsgrad · Kraftwerk und Generator
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