Waagerechter und schiefer Wurf
Ein Ball, ein Wasserstrahl, ein Kugelstoß: Alles, was geworfen wird, fliegt ohne Luftwiderstand auf einer Parabel. Der Trick zum Verstehen: Man zerlegt die Bewegung in eine waagerechte und eine senkrechte – und beide laufen unabhängig voneinander ab.
Das Unabhängigkeitsprinzip
- Waagerecht wirkt (ohne Luftwiderstand) keine Kraft. Der Körper bewegt sich gleichförmig weiter: x = vx · t.
- Senkrecht wirkt die Gewichtskraft. Der Körper fällt wie beim freien Fall mit g ≈ 9,81 m/s².
- Beides überlagert sich. Deshalb kommt eine waagerecht abgeschossene Kugel gleichzeitig am Boden an wie eine, die man aus derselben Höhe einfach fallen lässt.
Der waagerechte Wurf
Ein Körper wird aus der Höhe h mit der Geschwindigkeit v0 waagerecht abgeworfen:
x = v0 · t y = h − ½ · g · t²
Flugzeit tF = √(2h / g) Wurfweite s = v0 · √(2h / g)
Beispiel: Ball rollt vom Tisch
Ein Ball rollt mit 5 m/s über eine 1,25 m hohe Tischkante. Flugzeit: t = √(2 · 1,25 m / 9,81 m/s²) ≈ 0,5 s. Wurfweite: 5 m/s · 0,5 s ≈ 2,52 m. Die Geschwindigkeit hat keinen Einfluss auf die Flugzeit – nur auf die Weite.
Der schiefe Wurf
Wird unter dem Winkel α zur Waagerechten geworfen, zerlegt man die Anfangsgeschwindigkeit:
vx = v0 · cos α vy = v0 · sin α
Startet und landet der Körper auf gleicher Höhe, gilt:
| Größe | Formel |
|---|---|
| Steigzeit | tS = v0 · sin α / g |
| Wurfhöhe | hmax = v0² · sin² α / (2g) |
| Flugzeit | tF = 2 · tS |
| Wurfweite | s = v0² · sin(2α) / g |
- Die größte Weite erreicht man (ohne Luftwiderstand, Start und Landung gleich hoch) unter 45°: bei 20 m/s sind das 40,8 m.
- Winkel, die sich zu 90° ergänzen (30° und 60°, 15° und 75°), ergeben dieselbe Weite – der steilere Wurf ist aber länger in der Luft.
- Mit Luftwiderstand fliegen Bälle kürzer und die Bahn ist hinten steiler. Beim Kugelstoßen ist der beste Winkel etwas kleiner als 45°, weil die Kugel in Schulterhöhe startet.
Eigene Würfe mit Bahnkurve berechnet der Wurf-Rechner.
Typischer Fehler
Die Anfangsgeschwindigkeit komplett in die Fallformel einsetzen. Senkrecht zählt nur vy = v0 · sin α, waagerecht nur vx = v0 · cos α. Und der Taschenrechner muss auf DEG stehen.