Relativitätstheorie: Zeitdilatation und E = mc²
1905 veröffentlichte Albert Einstein die spezielle Relativitätstheorie. Ihre Folgen klingen verrückt: Bewegte Uhren gehen langsamer, bewegte Gegenstände werden kürzer, und Masse ist eine Form von Energie. Im Alltag merkt man davon nichts – bei sehr hohen Geschwindigkeiten aber sehr wohl.
Die zwei Grundideen
- Relativitätsprinzip: Die Naturgesetze sind für alle gleichförmig bewegten Beobachter gleich. Wer in einem ruhig fahrenden Zug sitzt, kann durch kein Experiment herausfinden, ob der Zug fährt oder steht.
- Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: Licht ist im Vakuum für jeden Beobachter gleich schnell – c ≈ 300.000 km/s, egal wie schnell sich die Lichtquelle oder der Beobachter bewegt.
Der zweite Punkt widerspricht dem Alltagsgefühl: Wirft man im fahrenden Zug einen Ball nach vorn, ist er für Beobachter am Bahnsteig um die Zuggeschwindigkeit schneller. Beim Licht ist das nicht so. Damit beide Ideen zusammenpassen, müssen sich Zeit und Länge anpassen.
Der Lorentzfaktor
Alle Effekte hängen vom Lorentzfaktor γ (Gamma) ab:
γ = 1 / √(1 − v² / c²) v: Geschwindigkeit, c: Lichtgeschwindigkeit
Selbst bei 1000 km/h (Flugzeug) ist γ nur um etwa 4 · 10−13 größer als 1. Erst bei einem großen Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit werden die Effekte deutlich.
Zeitdilatation: Bewegte Uhren gehen langsamer
Δt = γ · Δt0 Δt0: Eigenzeit der bewegten Uhr, Δt: gemessene Zeit des ruhenden Beobachters
Beispiel: Myonen aus der Atmosphäre
Myonen entstehen in rund 10 km Höhe durch kosmische Strahlung und fliegen mit etwa 99,5 % der Lichtgeschwindigkeit. Sie leben im Mittel nur 2,2 µs – in dieser Zeit kämen sie nur etwa 660 m weit. Trotzdem kommen sehr viele am Erdboden an. Grund: Für uns läuft ihre Uhr um den Faktor γ ≈ 10 langsamer, sie leben also etwa 22 µs und kommen rund 6,6 km weit.
Längenkontraktion: Bewegte Körper sind kürzer
L = L0 / γ L0: Eigenlänge im Ruhesystem des Körpers
Ein Gegenstand ist in Bewegungsrichtung verkürzt. Aus Sicht des Myons ist die Atmosphäre deshalb nicht 10 km, sondern nur etwa 1 km dick – es kommt in seiner kurzen Lebenszeit trotzdem unten an. Beide Sichtweisen führen zum selben Ergebnis.
E = mc² – Masse ist Energie
E = m · c² E: Ruheenergie, m: Masse, c ≈ 3 · 10⁸ m/s
Weil c² riesig ist, steckt in wenig Masse unglaublich viel Energie: 1 Gramm entspricht 9 · 1013 J – das sind 25 Millionen kWh, so viel Strom, wie rund 7000 Haushalte in einem Jahr brauchen. In der Sonne werden so jede Sekunde etwa 4 Millionen Tonnen Masse in Strahlung umgewandelt. Auch in Kernkraftwerken stammt die Energie aus einem kleinen Massendefekt.
Daraus folgt auch: Nichts mit Masse kann die Lichtgeschwindigkeit erreichen. Je näher ein Körper an c kommt, desto mehr Energie bräuchte man, um ihn weiter zu beschleunigen – unendlich viel für c selbst.
Relativität im Alltag: GPS
GPS-Satelliten fliegen mit etwa 14.000 km/h. Ihre Uhren gehen deshalb pro Tag um etwa 7 µs nach. Gleichzeitig gehen sie in 20.000 km Höhe wegen der schwächeren Schwerkraft um etwa 45 µs vor – das beschreibt die allgemeine Relativitätstheorie (1915). Zusammen sind das rund 38 µs pro Tag. Weil Funksignale in dieser Zeit über 11 km zurücklegen, werden die Satellitenuhren vorab genau so viel langsamer eingestellt.
Merke
Bewegte Uhren gehen langsamer (Zeitdilatation), bewegte Körper sind kürzer (Längenkontraktion), Masse und Energie hängen über E = mc² zusammen. Spürbar wird das erst nahe der Lichtgeschwindigkeit.
Selbst nachrechnen: Relativitäts-Rechner · Kernenergie: Kernspaltung und Kernfusion
Teste Dich selbst
Weiterlesen: Spezielle Relativitätstheorie bei Wikipedia